非线性泛函分析作为一门研究性学科，是随着社会的发展和科技的进步，以社会科学和工程技术及自然科学领域中出现的非线性问题为背景而产生的.它的出现不仅具有深刻的理论意义，而且还有广泛的应用前景.在理论上，它建立起一系列的处理非线性问题的一般性理论和方法，主要内容包括拓扑度理论、锥拉伸与锥压缩不动点理论、临界点理论、单调算子理论和半序方法等等.自然地，经过这些理论获得的研究成果，能够广泛应用于计算数学、控制理论、最优化理论、动力系统以及经济数学等诸多学科的非线性问题中.因此，非线性泛函分析在解决非线性积分方程、常微分方程和偏微分方程问题中有着不可替代的作用.　　其中，在非线性泛函分析中，边值问题是极为活跃且最具有研究意义与价值的领域.而微分方程的边值问题中，最具有实际意义的一类解是正解，因此，微分方程的正解的存在性成为大多数学者们研究的焦点与核心.在研究过程中，学者们一般先将问题转换成积分算子在锥上的不动点是否存在的问题.而在非线性泛函分析中，解决不动点是否存在的问题一般会用到不动点指数理论和拓扑度理论，比如:Schauder不动点定理，Krasnoselskii不动点定理和Leggett-Williams不动点定理等.　　历年来，虽然有很多学者对两点甚至多点边值问题尤其是对其正解的存在性问题进行了深入的研究，研究成果也相当丰硕，但是由于一些常用的不动点定理都存在着许多条件限制，使得这些定理的应用具有一定的局限性.本文正是以其他学者的研究为基础拓宽了一些限制条件，使得条件更加一般化，进而改进并推广了前人的研究结果.　　本文主要利用先验估计的方法和锥上不动点指数理论，研究非线性微分方程（组）边值问题正解和多解的存在性，以及正解的唯一性.本文共分为三章:　　在第一章中，我们主要研究如下的二阶积分边值问题正解的存在性和唯一性{u"+f(u)=0，u(0)-au(0)=∫01u（τ）dα(τ)，u(1)+bu(1)=∫01u（τ）dβ（τ），其中f∈C(R，R);a≥0;b≥0;α和β在[0，1）右连续，在t=1处左连续，在[0，1]上单调递增，且α(0)=β(0)=0;∫01u（τ）dα（τ）和∫01u(τ)dβ（τ）分别是u对α和β的Riemann-Stielties积分.本章在较为广泛的条件下，改进和推广了原有结果.　　在第二章中，我们研究了如下非线性p-Laplace万程组边值问题的正解的存在性{(|u"|p-1u")"=f（t，u，v），(|v"|q-1v")"=g(t,u,v),u(0)=u(1)=u"(0)=u"(1)=0,v(0)=v(1)=v"(0)=v"(1)=0其中p＞0，q＞0，f∈C（[0，1]×R2+，R+），g∈C（[0，1]×R2+，R+）.　　在第三章中，我们研究如下的四阶p-Laplace方程边值问题正解的存在性和多重性解的存在性以及正解的唯一存在性{(|u"|p-1u")"=f(t,u，-u"),u(2i)(0)=u(2i)(1)=0，i=0,1.其中p＞0，f∈C([0，1]×R+，R+，R+).我们利用Jensen积分不等式对正解做先验估计，在此基础上利用凹函数的性质和不动点指数定理证明了本章的主要结果.