传染病动力学是利用动力学方法去研究疾病的发展过程，预测其流行规律和发展趋势，分析疾病流行的原因和关键因素，寻求对其进行预防和控制的最优策略。　　本论文主要研究了基于流行性腮腺炎传染病的传播动力学模型，并通过构造恰当的Lyapunov函数，对同一区域和两个不同区域的腮腺炎模型的稳定性进行了分析及理论证明。　　在第一章中，我们介绍了传染病的研究意义和国内外发展状况及本文的工作。　　在第二章中，我们建立了食饵迁移捕食者染病的生态传染病模型，考虑了两个时间尺度，建立了一个是食饵迁移捕食者染病的快系统，一个是种群间相互作用的慢系统，并利用快系统的平衡态降低了模型的维数，通过分析Jacobian矩阵，得出了系统正平衡点的局部渐近稳定性，并通过排除周期轨的存在，进一步得出了正平衡点的全局渐近稳定性。　　在第三章中，我们建立了潜伏期和染病期均具有传染性的流行性腮腺炎模型，该模型包括易感者（S）、具有传染性的潜伏者（E）、染病者（I）以及疫苗接种及治疗者（V）。我们通过构造适当的Lyapunov函数，分析了该模型的全局动力性态，且得出其全局稳定性是由基本再生数R0所决定的。如果R0<1时，则无病平衡点P0是全局渐近稳定的，该疾病将消除。如果R0>1时，其唯一的正平衡点是全局渐近稳定的，则该疾病将要存在且稳定于正平衡点。　　在第四章中，我们研究了两个区域的个体感染腮腺炎的模型。该模型包括易感者（S）、染病者（I）以及疫苗接种及治疗者（V），我们通过构造适当的Lyapunov函数，分析且证明了该模型的全局动力性态。