在微波电路设计中,计算电磁学中的有限元数值仿真算法发挥着极其重要的作用。有限元数值仿真第一步是对仿真器件进行建模并且离散,考虑精度的要求,势必会加密剖分进而构建出大规模的有限元系统;此外,在微波电路分析与设计中,宽频带上的电磁响应是工程师们很关心的方面。在宽频带上逐个频点地求解大规模的有限元线性系统对计算机性能、内存以及算法有效性都是一个巨大的考验。随着微波器件结构的复杂化和电尺寸的增加,研究或者改进一种高效的数值算法显得尤为重要。基于上述出发点,本文主要研究工作如下:首先,介绍了有限元法的基本原理,对有限元算法求解电磁场边值问题的步骤进行了详细的阐述。在有限元方法基础上,重点介绍了基于SOAR(Second-order Arnoldi)算法的有限元模型降阶法(model order reduction,MOR)阐述其降阶原理和降阶扫频的优势,并介绍有限元模型降阶算法的流程。然后,鉴于传统的模型降阶算法在降阶过程中会对一个与原始有限元系统规模相同的系统进行多次求解,论文研究了利用区域分解技术来提高传统有限元模型降阶法性能。这种方法利用了区域分解法能够将大规模有限元系统的求解转化为数个小型系统的求解的特性,从而达到将大规模复杂模型的降阶“分而治之”的目的。本文详细介绍了区域分解法的基础理论,以及各子域之间边界传值的原理,实现了一种基于区域分解技术的模型降阶算法,大大降低了内存消耗,提高了运算效率。最后,本文研究了利用有限元模型降阶算法来实现金属物体电磁散射特性的分析。详细介绍了有限元法分析电磁散射的基础理论以及求解雷达散射截面RCS(Radar Cross Section)的方法。鉴于求解宽频RCS需对每个频点的有限元矩阵进行求解,与利用模型降阶法进行扫频的初衷有相似之处,研究并发明了一种基于有限元模型降阶算法求解目标宽频带RCS的方法,并且利用这种方法计算了多个金属目标的RCS,验证了算法的正确性和高效性。