1995年，美国Teledyne电子技术公司的L.Muttenthal博士提出了正形置换的理论并用于密码算法和保密通讯系统的设计.正形置换已被证明具有很好的密码学性质.这些正形置换理论是在二元域上讨论的.将二元域上向量空间Fn2上的正形置换推广到一般的有限域Fq上的向量空间Fnq上，并且推导Fnq上正形置换及最大线性正形置换的主要性质就是一个值得研究的问题.此外，反转码是一类特殊的循环码，研究反转码具有重要的理论意义和实际意义. 论文的第一章首先回顾了Fn2上的正形置换和最大线性正形置换的定义及性质.其次，我们将Fn2上的正形置换推广到一般的有限域Fq上的向量空间Fnq上，得到了Fnq上正形置换的三个等价条件和正形置换为Fnq上最大线性正形置换的充要条件，进一步解决了Fnq上最大线形正形置换的构造和计数问题.从而可以设计出数目可观的密码性能比较好的非线性正形置换. 论文的第二章介绍了反转码，并且利用码和多项式的知识，研究了反转码的主要性质.