Finsler几何就是度量上没有二次型限制的黎曼几何.伟大数学家黎曼(B.Riemann)早在1854年所作的具有历史意义的就职演说中已考虑了这种情况，但鉴于没有二次型限制后计算上过于复杂，他将研究限于二次型度量的几何，也就是现在熟知的黎曼几何.直到1918年P.Finsler在他的博士论文中才研究了一般度量的曲线和曲面.因此，Finsler几何更确切地应称为黎曼-Finsler几何.为方便起见，我们称其为Finsler几何.1900年，D.Hilbert在巴黎数学家大会上提出的23个问题中第4和第23问题直接与Finsler几何有关.此后，在数学家E.Cartan、S.S.Chern(陈省身)、L.Berwald、J.Douglas等人的努力下，Finsler几何的内容日益丰富.　　20世纪90年代以后，在陈省身先生的大力倡导下，在鲍大卫(D.Bao)，沈忠民(Z.Shen)等人的努力下，Finsler几何的研究取得了许多突破性的进展.黎曼几何中的许多重要的整体性结果被推广到了Finsler几何.这不仅仅是更普适的结果，同时也给我们提供了一种更好的几何认知.重要性的结果有:测地线理论([5])，比较定理([32，39，45])，调和映射([12，20，31])，Gauss-Bonnet定理([6])等.　　本文主要研究Finsler流形上某些函数论性质，内容分为两部分，第一部分研究了Finsler流形上的广义极值原理，并且利用广义极值原理研究Finsler流形中调和（下或上调和）函数的Liouville定理;第二部分首先研究了Finsler流形上Lp可积的调和（下或上调和）函数的Liouville定理，然后，给出紧致无边的Finsler流形中调和函数的梯度估计，并得到推论:对于带权Ricci曲率非负的这样的Finsler流形，其上的调和函数是常数;最后给出Finsler流形中热方程解的唯一性定理.