【摘 要】
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本学位论文主要研究Banach空间中超弱紧凸集的非线性性质.通过运用超弱紧凸集在再赋范意义下等价于一致凸集的性质,结合研究一致凸集的其它特性,证明了超弱紧凸集是绝对一致收缩的.该性质是Lindenstrauss关于一致凸空间中的有界闭凸集是绝对一致收缩的这一结果在一般Banach空间中超弱紧凸集上的推广.证明了超弱紧凸集具有一致逼近性质.我们还证明了一致凸的有界闭集具有一致正规结构,具有唯一的Ch
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本学位论文主要研究Banach空间中超弱紧凸集的非线性性质.通过运用超弱紧凸集在再赋范意义下等价于一致凸集的性质,结合研究一致凸集的其它特性,证明了超弱紧凸集是绝对一致收缩的.该性质是Lindenstrauss关于一致凸空间中的有界闭凸集是绝对一致收缩的这一结果在一般Banach空间中超弱紧凸集上的推广.证明了超弱紧凸集具有一致逼近性质.我们还证明了一致凸的有界闭集具有一致正规结构,具有唯一的Chebyshev中心.并且证明了从Banach空间到有界闭的一致凸集K上的度量投影在K的有界邻域上是一致连续的.最后,我们证明了超弱紧集的Krein-Smulian定理.本文内容安排如下:第一章,简要回顾了超自反空间和超弱紧集的研究发展历程,以及相关的非线性性质的研究背景.第二章,主要介绍Banach空间中相关的基本概念和基本性质.超弱紧凸集在再赋范意义下等价于一致凸集,我们刻画了一致凸集凸性模性质,并且证明了一致凸集Chebyshev中心的唯一性和一致正规结构性质.第三章,主要讨论了超弱紧凸集的绝对一致收缩性.首先证明了绝对一致收缩在一致同胚意义下的保持性;然后结合第二章中一致凸集的性质,证明了超弱紧凸集是绝对一致收缩的;最后给出反例说明这里的凸性假设条件不能去掉.第四章,利用第三章超弱紧凸集是绝对一致收缩的,证明了可分Banach空间中的超弱紧凸集具有一致逼近性质（UAP）.这是对Kalton“可分超自反空间中的有界闭凸集具有一致逼近性”的推广.第五章,研究了一致凸集上度量投影的连续性.给出了在一致凸集的有界邻域内,度量投影是一致连续的.第六章,研究了超弱紧集的Krein-Smulian定理.证明了超弱紧集的闭凸包是超弱紧的.作为应用,我们证明了超弱紧集可同胚嵌入某个超自反空间（或Hilbert）中的弱紧集（在弱拓扑意义下）.
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