【摘 要】
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本文我们主要研究动力系统的不变集合的维数,不变测度的维数以及它们与次可加,超可加拓扑压方程的根的关系。假设f:M→M是m0维紧致光滑黎曼流形M上的C1映射,Λ?M是f的非共形排斥子且f|Λ是拓扑传递的,若Λ有一个控制分解（?）Ek且（?）,我们证明超可加拓扑压方程的根给出了非共形排斥子的Hausdorff维数的下界,次可加拓扑压方程的根给出了非共形排斥子的盒维数的上界。进一步考虑m0维紧致光滑黎曼
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本文我们主要研究动力系统的不变集合的维数,不变测度的维数以及它们与次可加,超可加拓扑压方程的根的关系。假设f:M→M是m0维紧致光滑黎曼流形M上的C1映射,Λ?M是f的非共形排斥子且f|Λ是拓扑传递的,若Λ有一个控制分解（?）Ek且（?）,我们证明超可加拓扑压方程的根给出了非共形排斥子的Hausdorff维数的下界,次可加拓扑压方程的根给出了非共形排斥子的盒维数的上界。进一步考虑m0维紧致光滑黎曼流形M上的一个局部微分同胚f,若μ是f的遍历扩张测度,我们证明次可加测度压方程的根给出了遍历测度μ的Hausdorff维数的上界。最后我们考虑可数迭代函数系统。若迭代函数系统满足开集条件,且其生成的吸引子Λ满足平均共形性,本文证明了 Λ的Hausdorff维数等于可数符号空间上次可加拓扑压方程的根。再进一步,假设Λ是R2中可数迭代函数系统生成的自仿集,若映射的矩阵部分在GL2（R）中生成一个非紧且完全不可约的群,则Λ的Hausdorff维数由对应的奇异值势函数的拓扑压方程的根给出。
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