【摘 要】
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本文研究了半线性波动方程和Klein-Gordon-Schrodinger耦合组的Cauchy问题的适定性,同时我们考察了Davey-Stewartson系统在初值的正则性低于能量范数意义下的整体适定性.对半
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本文研究了半线性波动方程和Klein-Gordon-Schrodinger耦合组的Cauchy问题的适定性,同时我们考察了Davey-Stewartson系统在初值的正则性低于能量范数意义下的整体适定性.对半线性波动方程,我们讨论了其Cauchy问题的局部适定性和不适定性问题,同时给出了Strichartz不等式在高维情形不能得到最优结果的原因,即在低维情形n=2,3 Strichartz不等式能给出非线性问题的全部信息;而在高维情形,Strichartz不等式不能提供全部信息,即其只对具有相近频率的非线性相互作用能给出精确描述,而对高频和低频的非线性相互作用不能给出较好描述.关于Klein-Gordon-Schrodinger耦合组的Cauchy问题,我们证明了初值(u<,0>,u<,0>,u<,1>)∈H×H×H(s>0)的局部适定性.我们用了类似Bourgain引进,Kenig,Ponce和Vega改进的空间和非线性估计.最后讨论了Davey-Stewartson系统的Cauchy问题,我们在Bourgain空间中得到了初值正则性低于能量范数意义下时的整体适定性.在此,我们没有要求初值具有有限能量.我们用了改进的Strichartz估计和分频技巧.
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