【摘 要】
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本文将混合有限元方法与两重网格算法相结合,针对非线性椭圆方程构造了混合有限元两层网格算法。混合有限元方法在求解函数值的同时得到导数值,而且精度比通过函数值差商的结果
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本文将混合有限元方法与两重网格算法相结合,针对非线性椭圆方程构造了混合有限元两层网格算法。混合有限元方法在求解函数值的同时得到导数值,而且精度比通过函数值差商的结果要高,两重网格算法对求解区域,进行两次剖分,将非线性迭代归结在粗网格上进行。与细网格相比,粗网格上节点少得多,求解的运算量也小得多。然后,在粗网格解上进行泰勒展开,从而将问题化为细网格上的线性问题。故该算法兼有混合有限元在求导数方面精度高,和两重网格算法在处理非线性问题时运算量小的特点。 文中内容包括算法构造、误差估计及证明。收敛性分析和数值例子表明,混合有限元两重网格算法与标准有限元方法相比,在不降低解的精度的情况下,提高了计算速度。同时能够得到精度更高的导函数,是求解非线性问题的一种有效数值方法。
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