积分方程是研究数学及物理问题时常见到的方程,是重要的数学工具,在实践中很多问题都可以转化成积分方程来解决。例如,有特定初始条件的微分方程可以转化为积分方程来计算。通常积分方程在一般情况下没有精确解,最好用数值近似求其近似解,此时的积分结果引起的相对误差较小,且较为精确。如果将区间上的微分方程转变为积分方程后,其维数会降低,计算量也会减少。所以研究积分方程的数值解法具有重要的意义。　　本论文综述了小波理论的背景,小波早期和当前的发展,介绍了全文的组织结构,从Fourier分析开始,介绍了小波分析的基础理论,包括连续小波,正交小波和小波函数等内容。本论文对积分方程做了详细的介绍,包括积分方程的分类,积分方程与代数方程的联系,重点是利用Chebyshev小波的基本理论解非线性Fredholm-Volterra积分方程,其做法是,首先对积分区间归一化,生成Chebyshev配置点,将区间离散,这样就将生成的Chebyshev小波函数网格化为统一的代数矩阵形式,之后利用逐次逼近法和小波变换求得结果。数值算例说明该方法的可行性和具有较高的精度,并和Haar小波和Legendre小波作了比较,结果显示该方法具有简明性,精度高计算量小等优点。本文还对Chebyshev小波解非线性分数阶Fredholm-Volterra积分方程问题做了初步探索,推导了非线性Fredholm-Volterra积分方程的Chebyshev小波格式,并利用逐次逼近法对矩阵形式进行求解。