地图计数理论起源于W.T.Tutte在二十世纪六十年代初关于平面三角化的研究.经过半个多世纪的发展，这个理论吸引了众多学者的关注，并不断被发展和推广，它包括地图的计数、色和、双色和等多个研究方向. 本论文主要研究曲面地图的不对称普查，对平面地图和非平面地图都作了一定的探讨，得到了一些新结果. 第一章是绪论，简要的介绍了所研究问题的背景和意义，基本概念和方法和本文的主要工作. 第二章讨论平面地图.平面Halin地图是一类应用很广的地图，作为它的一个推广，本章研究了平面边界三正则地图的计数问题.我们首先得到了边界三正则内森林地图以非根面的边数为参数的计数公式.考虑一种特例，边界三正则内树地图以根面次和边数为参数一个简洁计数公式被得到.接着，根据对偶理论，我们给出了外平面地图的相应结果.最后，文中分别给出了边界三正则地图以非根面的边数为参数，和以根面次及边数为参数的两个计数公式.并且，两个著名的Tutte已知计数公式也很容易从中被导出. 第三章讨论给定曲面上非平面地图的计数.对于不可定向曲面上地图的计数，大部分的文献都是集中在小亏格的曲面上，如射影平面，Klein瓶等.直到2000年，D.Arquès[3]最先得到了亏格为3和4的不可定向曲面上一般地图的计数公式.本章主要研究了不可定向曲面上本质地图的计数.给出了不可定向曲面上亏格为2，3，4和5的本质地图的精确计数公式，并最先得到了亏格为5的不可定向曲面上地图的精确计数公式.同时，本章也得到可定向曲面上亏格为2的本质地图的精确计数公式.最后，文中给出了任意亏格的两种曲面(可定向和不可定向)上本质地图的一般计数方程及其解的结构. 第四章主要研究了所有曲面(可定向和不可定向)上一般地图的计数.刘彦佩[67]研究了所有曲面上一般地图的计数问题，得到了以边数为参数的计数方程.在此基础上，本章首先给出了所有曲面上一般地图以点数和边数为参数的计数方程，它是一个Riccati型方程.对于Riccati型方程，现在无法得到它的分析解，甚至级数解都难得到.本章通过构造一个函数方程序列，得到了它的一种以连分数形式表示的新颖的解.同时，考虑了两个特例，回答了文献[67]一个公开的问题. 第五章是结论和展望.本章首先总结了这篇论文的工作，接着展望了下一步要研究的问题，它包括以下问题: 问题1：任意亏格的不可定向曲面上本质地图的计数； 问题2：任意亏格的不可定向曲面上一般地图的计数； 问题3：曲面上无根地图的计数； 问题4：Riccati型方程的级数解．