Abelian群同构类计算及赋值环上的Groebner基

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本文第一部分通过运用组合数学中整数分拆的知识,结合有限Abelian群的基本结构定理,给出了有限阶Abelian群的同构类的计算公式,使得对于所给的任意有限阶Abelian群,都可以通过该公式计算出它的同构群的种类,最后,把该方法在计算机上实现,使计算更加容易和便利.  文章第二部分主要对一般赋值环上 Groebner基的性质进行了研究,并且介绍了Groebner基在编码上的应用.Groebner基的概念是Buchberger为了解决域上多项式环的理想的成员问题首次提出的,随后该方法得到了广泛的研究和发展,并在几何定理证明、代数方程组求解、图论问题、计算代数数论、几何与交换代数、密码学和编码学、整数规划、图像处理等诸多领域都得到了广泛的应用.本部分首先研究了一般赋值环上 Groebner基与正则形式的关系,并给出了求正则形式的算法,使得可以通过一个正则形式来判定一个理想的Groebner基;其次,将域上的高斯表示与高斯基的概念推广到赋值环,并对S-多项式与Groebner基的关系进行了探讨;最后,介绍了Groebner基在编码上的应用,通过建立同构关系得到编码的原象,然后运用原象的Groebner基计算出编码的维数.全文共分四章:  第一章,简单介绍了有限生成Abelian群的结构和Groebner基理论的发展概况.  第二章,主要运用组合数学中整数分拆的知识,结合有限阶Abelian群的基本结构定理,给出了有限阶Abelian群的同构类的计算公式.  第三章,探讨了一般赋值环上的正则形式以及S-多项式分别与Groebner基的关系.  第四章是Groebner基在编码上的应用,介绍了通过Groebner基来求编码的维数的方法.
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