本文主要研究分段连续型延迟微分方程(EPCA)数值解的稳定性，这类方程在物理、生物和控制中有着广泛的应用。　　经典的分段连续型延迟微分方程包含了在一些区间上是常数的项，在这些区间上方程的解是满足方程的连续函数。方程的解是由初始值所决定的，而不像一般的延迟微分方程是由初始函数所决定的。　　本文讨论Euler-Maclaurin方法求解中立型分段连续型延迟微分方程的数值解的收敛性和稳定性。证明了n级Euler-Maclaurin方法对于中立型分段连续型延迟微分方程的收敛阶为2n+2。将这类中立型分段连续型延迟微分方程等价地转化为带有一延迟项[t]的分段连续型延迟微分方程，并得到其解析解渐近稳定的充要条件，利用这个等价方程得到Euler-Maclaurin方法的数值稳定区域，并且证明了数值解稳定区域包含解析解稳定区域的充分必要条件是n是奇数。　　本文讨论了一类特殊类型的超前型EPCA方程的解析解的稳定性及应用θ-方法和Runge-Kutta方法于该方程所得数值解的收敛性及稳定性。给出了N>2时解析解渐近稳定的充分条件；同时给出了N=2时解析解渐近稳定的充要条件。证明了θ-方法和Runge-Kutta方法保持其原有的收敛阶。利用Order Stars和Pad′e逼近理论，给出了稳定函数由ez的Pad′e逼近给出的Runge-Kutta方法的数值解保持解析解渐近稳定的充分必要条件。　　研究了Runge-Kutta方法对于带有[t+12]项的超前滞后交替混合型EPCA方程的收敛性和稳定性。证明了Runge-Kutta方法可以保持原来的收敛阶，利用Order Stars和Pad′e逼近理论，给出了稳定函数由ez的Pad′e逼近给出的Runge-Kutta方法的数值解稳定区域包含解析解稳定区域的充分必要条件。　　研究了带一个延迟项[t]的复系数分段连续型延迟微分方程的稳定性。利用几何方法证明了对于几乎所有的a∈ C，稳定函数由ez的(r, s)-Pad′e逼近给出的Runge-Kutta方法的数值解的稳定区域一般不包含解析解的稳定区域；解析解的稳定区域一定包含在四种数值方法的稳定域的并集中。