【摘 要】
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本文采用Darboux变换和谱问题的非线性化途径求得高阶非线性波方程的周期怪波解,借助Hirota双线性变换和长波极限途径求解了高维非线性演化方程的混合波解.主要工作如下:（1）利用Jacobi椭圆函数展开法获得一个广义五阶非线性薛定谔（NLS）方程的椭圆函数解.通过谱问题的非线性化途径和Darboux变换方法得到了该广义五阶NLS方程的两类周期怪波解即Jacobi椭圆函数dn和cn背景下的周期怪
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本文采用Darboux变换和谱问题的非线性化途径求得高阶非线性波方程的周期怪波解,借助Hirota双线性变换和长波极限途径求解了高维非线性演化方程的混合波解.主要工作如下:（1）利用Jacobi椭圆函数展开法获得一个广义五阶非线性薛定谔（NLS）方程的椭圆函数解.通过谱问题的非线性化途径和Darboux变换方法得到了该广义五阶NLS方程的两类周期怪波解即Jacobi椭圆函数dn和cn背景下的周期怪波解.此外,展示了周期怪波解的非线性动力学性质.（2）基于Hirota双线性方法,得到了（2+1）维完全广义Hirota-SatsumaIto（cg HSI）方程的多kink解.在多kink解的基础上,应用长波极限和选择参数满足复共轭条件,分别求得该方程的高阶lump解和多呼吸子解.特别,以分类的方式得到了由kink,呼吸子,lump组成的10种混合波解.用图像表示了所得解的一些动力学行为.（3）结合Hirota双线性方法,给多孤子解的参数取复共轭的技巧和长波极限途径相继得到了（2+1）维变系数KP方程的多孤子解,高阶呼吸子解,lump解以及由孤子,呼吸子,lump构成的丰富混合波解.选择一些特殊的参数,通过作图展示了所得解的周期性和非周期性以及丰富的演化情形.
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