【摘 要】
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图G的边分解是将G分解成子图G1,G2,…,Gm,使E(G)=E(G1)U∪E(G2)…∪E(Gm),且对任意(i)≠(i),有E(Gi)∩E(Gj)=(o).
对平面图,我们证明了:
(1)对每个g(G)≥11且△(G)
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图G的边分解是将G分解成子图G1,G2,…,Gm,使E(G)=E(G1)U∪E(G2)…∪E(Gm),且对任意(i)≠(i),有E(Gi)∩E(Gj)=(o).
对平面图,我们证明了:
(1)对每个g(G)≥11且△(G)≤3的平面图G的边可分解成一个线性森林和一个匹配.本结论改进了文献[26]的结果.
(2)我们用(d)△(G)表示G中三角形的最短距离,得出了每个平面图G满足下列条件之一,则G能分解成一个森林和一个线性森林:
①d△(G)≥l且图G中不含长为4到12的圈；
②d△(G)≥2且图G中不含长为4到9的圈;
③d△(G)≥4且图G中不含长为4到8的圈.
(3)对每个围长至少为5的平面图的边可分解成两个森林T1,T2和一个线性森林且满足△(T1)≤[Δ(G)/2],△(T2)≤[Δ(G)/2].
(4)对每个围长至少为6的平面图的边可分解成两个森林T1,T2和一个匹配且满足△(T1)≤[Δ(G)/2],△(T2)≤[Δ(G)/2].
另外,对于2-连通且△(G)≤3图G,我们还证明了:G的边可分解成一个匹配M和-子图H,且△(H)≤2.
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