【摘 要】
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趋化性作为一种最基本的细胞生理反应,在自然界中发挥着举足轻重的作用.而趋化模型作为当今最受欢迎的生物模型之一,自提出以来备受关注,其中Keller-Segel模型是描述化学趋化性质的第一个数学模型.人们对于局部扩散以及非局部扩散的研究,到目前为止已相对成熟.事实上,为了更好地模拟扩散现象,更加符合自然界的复杂环境,对于混合的局部和非局部扩散的研究将更具挑战性.这类问题研究过程中的困难之处在于受到非
【基金项目】
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江苏省自然科学基金（编号:BK20191436）；
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趋化性作为一种最基本的细胞生理反应,在自然界中发挥着举足轻重的作用.而趋化模型作为当今最受欢迎的生物模型之一,自提出以来备受关注,其中Keller-Segel模型是描述化学趋化性质的第一个数学模型.人们对于局部扩散以及非局部扩散的研究,到目前为止已相对成熟.事实上,为了更好地模拟扩散现象,更加符合自然界的复杂环境,对于混合的局部和非局部扩散的研究将更具挑战性.这类问题研究过程中的困难之处在于受到非局部扩散的影响,在处理弱解的正则性结论时无法采用原先的能量方法,需要寻找新方法.此外,又受到局部扩散的影响导致在方程组解的存在性及渐进行为结论中非局部项的指数需要给出一个限制范围.本文主要研究的是带有局部和非局部混合扩散算子的Keller-Segel模型,主要是将前人的工作进一步推广,将原来的分数阶扩散推广到混合局部和非局部的扩散中去,并对该模型解的全局存在性及渐进行为进行系统研究.由于带有局部和非局部混合扩散算子,在研究过程中的情况会相对复杂.具体分为如下研究内容:第一章,主要介绍本文中研究内容的背景知识以及相关研究的进展概况.第二章,讨论带有局部和非局部混合扩散算子的Keller-Segel模型.我们首先利用反证爆破的方法结合经典的刘维尔型定理得到弱解的正则性估计.接着,由半群理论以及所得到的正则性结论证明古典解的局部存在唯一性.进一步地,在一定条件下,给定初值推出古典解的全局存在性及有界性.最后,在严格正的初值条件下讨论全局解的渐近行为.第三章,对本文的主要工作进行总结,同时也提出了一些值得进一步研究的方向.
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