(f)．进一步，若方程(2．1．4)所有解是亚纯函数，则至少存在一个亚纯解f<,1>满足i(f<,1>)=p+1和σ<,p＋1>(f<,1>)=σ<,p>(B<,s>)．定理0.0.3．设B<,0>，B<,1>，…，B<,k-1>是亚纯函数．存在某个B<,s>(0≤s≤k-1)使得则方程(0.0．2)的所有超越亚纯解f满足i(f)=2和σ2(f)=σ(B<,s>)，且方程(0.0．2)的每个非超越的亚纯解，是次数为deg(f)≤s-1的多项式． 第3章，我们考虑单位圆内线性微分方程的复振荡理论．第一节中，我们研究方程，f"+A(z)=0的复振荡，其中系数A(z)在单位圆内解析．第二节中，我们介绍单位圆内有穷级解的微分方程的一些简单结果．第三节中，我们研究单位圆内一类高阶微分方程的复振荡．最后一节，我们考虑了迭代级系数的高阶微分方程．这里我们给出本章的第一节中主要结果． 定理0.0．4．设A(z)是单位圆内一个不允许的解析函数．假设f<,1>和f<,2>是方程f"+A(z)f=0 (0.0．3)的两个线性无关解，并设E=f<,1>f<,2>，则定理0.0．5．设A(z)是单位圆内一个允许解析函数则方程(0.0．3)的所有非零解，都．是无穷级且满足σ(A)≤σ<,2>(f)=σ<,M>(A)． 定理0.0．6．设A(z)是单位圆内一个允许解析函数，f<,1>和f<,2>是方程(0.0．3)的两个线性无关解，并设E=f<,1>f<,2>，则若入(E)<∞，则对于所有形如f=c<,1>f<,1>+c<,2>f<,2>的解都满足入(f)=∞，其中cM<,1>≠0和c<,2>≠0． 定理0.0．7．设A(z)是单位圆内一个允许解析函数．若λ(A)<σ(A)，则方程(0.0．3)所有的非零解，都满足σ(A)≤λ(f)． 第4章，我们研究截断的分担小函数的亚纯函数的重值和唯一性并得到了一个更一般的结果，改进和推广了R．Nevanlinna[54]，Li-Qiao[50]，‘Yao[77]，Yi [79][80]，及Thai-Tan[6]等的结果． 定理0.0．1．0。设f<,1>和f<,2>是C上两个非常数亚纯函数，α<,j>=1，2…，q)是R(f<,1>)nR(f<,2>)中q个判别的亚纯函数，并设k<,j>(j=1，2…，q)是正整数或∞且满足k<,1>≥k<,2>≥…≥k<,q>． m和n是{1，2....，q}中的正整数，α是R(f<,i>)(i=1，2)中一个任意亚纯函数．若 min{A<,1>，A<,2>}≥0， max{A<,1>，A<,2>}>0．则f<,1>(z)≡f<,2>(z)． 第5章，我们介绍平面上代数体函数的唯—性的一些结果，改进和概括了G．Valiron[69]，Y．-Z．He[37]，[38]，[39]，H．-X．Yi[78]，Y．-Y．Lin[53]，Sun-Gao[60]，Xuan-Gan[73]以及[81]中的许多结果．