本文主要研究了Maxwell方程的各种分裂算法.提出了五类新的分裂算法,分裂Wendroff格式,高阶紧致分裂格式,交错网格上的能量守恒格式,保结构算法形式下的保角多辛格式以及分裂保角多辛格式.对提出的各种格式,我们都做了相应的收敛性、稳定性和守恒性分析.每一章的数值实验证明了我们的理论结果.　　第一章首先介绍一下Maxwell方程的数值背景, Maxwell方程对于电磁学就像牛顿运动对于力学的重要性,它的数学表达形式有很多种,我们主要是针对它的时域微分形式构造高效的算法.之后简要介绍一下Maxwell方程的Bridge多辛结构.　　第二章我们研究了Maxwell方程的分裂Wendroff格式, Wendroff格式是非常著名的一类差分格式,对于一维的对流方程来说,它在时间和空间上的收敛阶均是二阶的且是无条件稳定的.而对于所考虑的Maxwell方程,它可以分裂成若干个对偶的子系统,因此,我们提出了Maxwell方程的分裂Wendroff格式,并分析了格式的稳定性和收敛性.　　第三章考虑的是交错网格上的差分格式,电导率不为零时的Maxwell方程的能量守恒的分裂时域有限差分算法.该方法很好的遵循了电磁学的自然规律,同时也便于数值差分的并行计算.　　第四章在理想导体边界条件下,对3维Maxwell方程的局部1维多辛Preissman格式的能量守恒性质进行研究.运用能量分析法推导了两个能量恒等式,这些恒等式说明了给出的格式在所定义的离散范数下是能量守恒和无条件稳定的.　　第五章我们首先提出了Maxwell方程的保角守恒律和保角多辛算法.由于电导率不为零的Maxwell方程是一个带有阻尼项的Hamiltion系统,针对这样的系统,我们给出了3维Maxwell方程的保角算法,为了节约计算量,又进一步提出了局部一维的保角算法.