非线性科学是数学、物理、力学、计算机等多学科相互交叉、渗透而产生的边缘学科,是20世纪60年代中期,特别是70年代后期蓬勃兴起的数理科学的新分支.在非线性科学中,可积系统孤立子理论扮演着非常重要的角色.　　 孤立子反映了一类非常稳定的自然现象。非线性系统的孤立波解可以从理论上清晰的描述这类稳定现象,有助于人们理解系统在非线性作用下的运动规律。　　 本论文应用并扩展已有的孤立波方程精确解求解方法,寻找一类有着深刻物理背景的非线性色散方程的孤立波解.主要包括以下内容:　　 1.研究广义sinh-cosh-Gordon方程的孤立波解.通过Painlevé变换,利用平面动力系统理论,得到了广义sinh-cosh-Gordon方程的一些爆破解、扭波和反扭波解和周期波解的精确表达式。　　 2.研究广义修正CH-DP方程的孤立波解。利用动力系统方法,分析奇异轨线对解形式的影响,获得在一定条件下的光滑孤立波与非光滑孤立波解,包括尖峰孤立子解和圈孤子解。　　 3.研究两分量的Fornberg-Whitham方程的孤立波解.利用平面动力系统理论,得到该方程的孤立波解、扭波解和反扭波解。　　 4.优化和扩展了G/G展开法.将原有G/G-展开法中用双曲正弦与双曲余弦形式描述的基函数约化为双曲正切、双曲余切的简单函数形式.利用简化的G/G-展开方法,研究OS-BBM方程并得到了双曲函数形式的光滑钟型孤立波解和谷型孤立波解以及三角函数形式解。