【摘 要】
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该文主要研究非线性方程F(x)=0的数值解法,在点估计和弱条件下,构造了优序列,给出了存在性收敛性定理及其证明.第一,该文对国内外学者在这一学科领域的研究成果进行了分析和
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该文主要研究非线性方程F(x)=0的数值解法,在点估计和弱条件下,构造了优序列,给出了存在性收敛性定理及其证明.第一,该文对国内外学者在这一学科领域的研究成果进行了分析和小结.阐述了在点估计和弱条件下求解非线性方程的意义和实际的应用背景,同时给出了本文将要研究的主要内容.第二,该文对牛顿迭代及Newton-Moser迭代,在弱条件下讨论了求解带不可微项的非线性方程的收敛情况并给出了收敛性证明;对King-Werner迭代,讨论了在点估计条件下求解带不可微项的非线性方程的收敛性;对Parallel-Newton迭代,研究了其在点估计条件下求解不可微项的非线性方程的收敛性,并给出了存在性收敛性证明.第三,该文得用Smale提出的点估计理论,给出了在点估计和弱条件下,用计算量小、具有超线性收敛速度的Broyden方法来求解带不可微项的非线性方程F(x)+G(x)=0,给出了存在性收敛性定理及相应的证明.第四,该文对广义简化Newton迭代,给出了其在点估计条件下对带不可微项的非线性方程求解的收敛性定理.
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