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在记忆材料的热传导、多孔粘弹性介质的压缩、动态人口、原子反应动力学等问题中，常常会碰到求解抛物型积分微分方程。国内外有很多工作者对该种方程的数值求解进行过研究。国外的V.Thomée[14、16、19、21、24、28、29]，Stig.Larsson[21]，W.Mclean[16、24、28]，C.Lubich[25]，J.C.Lopeez-marcos[15]，J.M.Sanz-Serna[12]，G Fairweather[19、20]，L. Wahlbin[14、28、21]，I.H.Sloan[25、29]等，国内的黄云清[30]，陈传淼[14]，徐大[18、42、43、44]，汤涛[26]，胡齐芽[30]等做了大量的研究，他们大多采用有限元方法、样条配置方法、有限差分方法以及谱配置方法，但是用小波方法进行时间、空间离散却很少涉及。
基于Mallat多分辨分析，任意小波子空间都可以由一组正交规范化小波基生成，这组正交规范化小波基可以由自身对应的正交规范化尺度函数组合得到。但是一般正交规范化尺度函数的傅立叶变换是不连续的，因此正交规范化没有好的局域特性，这是不利于数值计算的。为了改善正交规范化尺度函数的局域化和渐进化特性，我们对他进行正则化处理。这就是拟小波方法的主要思想来源。
为了检验拟小波方法以及边界处理方法的有效性和精确性，本文使用了拟小波方法对一类偏积分微分方程进行了数值求解，我们用拟小波数值离散方法来离散空间导数，用欧拉方法来离散时间导数。主要工作如下：
(1)对小波理论和拟小波方法进行简单介绍。
(2)给出一类偏积分微分方程的时空全离散格式，并进行数值实验。
(3)计算比较了对正交规范化尺度函数进行正则化处理和不进行正则化处理的误差结果。通过画图说明，正则化处理后的结果在欧氏空间上具有良好的局域特性。
(4)对将来的研究方向进行展望。