本文研究了几类非线性发展方程解的整体存在性，有限时刻爆破和整体解的渐近性质． 第一章介绍了相关问题的研究背景和发展概况． 第二章研究带有阻尼项和无穷远处以指数方式增长的源项的波动方程．在对源项的适当假设下，利用紧性方法、不动点定理、位势井方法和凸性方法，证明了弱解的局部存在性，整体存在性和有限时刻爆破结果。 本文的第三章研究了带有非线性阻尼的粘弹性方程．在对记忆项核函数的适当假设下，利用Faedo-Galerkin方法和能量估计方法，建立了弱解的局部存在性和整体存在性；利用扰动能量方法，建立了能量的指数衰减性． 第四章研究了带有全局阻尼的Petrovsky-wave耦合方程组．当阻尼项在原点附近为多项式增长时，他人已经得到了能量的指数衰减性和多项式衰减性，这里，我们去掉了对阻尼项在原点附近的增长性限制，通过构造一个与能量等价的Lyapunov泛函并证明该泛函满足一微分不等式，再利用此微分不等式建立了显式的能量衰减速率估计公式．同时，还给出了一些应用的例子． 第五章考虑带局部化阻尼的Petrovsky-wave耦合方程组．关于带局部化阻尼的相关问题，据我们所知，前人的结果大都是讨论单个方程，方程组情形的结果还不多见．我们利用分片乘子方法和加权积分不等式，建立了能量的一个半显式衰减估计公式．利用此公式，给出了能量的各种形式的显式估计． 论文的最后一章研究了带有阻尼项和源项的非线性粘弹性方程组．在对记忆项核函数和非线性源项的适当假设下，利用Faedo-Galerkin方法和精细的能量估计，建立了弱解的局部存在性和整体存在性．此外，还给出了初始能量为负值时，弱解的有限时刻爆破．