【摘 要】
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非线性偏微分方程是一门历史久远的学科,它是出现在各个科学领域中非常重要的数学模型.本文利用计算机代数为辅助工具,对非线性偏微分方程的三个问题进行了研究,它们分别是非
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非线性偏微分方程是一门历史久远的学科,它是出现在各个科学领域中非常重要的数学模型.本文利用计算机代数为辅助工具,对非线性偏微分方程的三个问题进行了研究,它们分别是非局域对称、相互作用解以及守恒律. 本文内容主要分为以下五部分: 第一章,对非线性偏微分方程的解和守恒律的若干求法进行了简要的介绍,并阐明了本文的主要研究内容. 第二章,详细阐述了论文所需要的基本理论知识. 第三章,首先介绍了(2+1)-维Kaup-Kupershmidt方程组的背景知识,然后给出了关于该方程组的非局域对称和相互作用解. 第四章,首先给出了Kadomtsev-Petviashvili势方程的相关研究背景,再运用Noether法得到了许多该方程的守恒律. 第五章,对全文提出总结并作出展望.
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