【摘 要】
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完全图K的一个m-圈覆盖是指一个序偶(V,D),其中V是K的顶点集,D是K的一簇长为m的圈,使K的每条边至少出现在D一个圈中,该文中,我们就m是偶数及所有整数V≥m,研究了完全图K的最
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完全图K<,v>的一个m-圈覆盖是指一个序偶(V,D),其中V是K<,v>的顶点集,D是K<,v>的一簇长为m的圈,使K<,v>的每条边至少出现在D一个圈中,该文中,我们就m是偶数及所有整数V≥m,研究了完全图K<,v>的最小m-圈覆盖的存性问题,首先,我们运用递归构造的方法,把V的最小m-的研究范围归结到下面两种情形:(1)m≤v≤2m-1,当V是偶数时;(2)m≤v≤3m-1,当V是奇数时,进一步地,我们直接构造了V∈{m,m+1,m+2,2m-2,2m-1}时的最小m-圈覆盖,特别地,对m∈(6,8,10)及所有整数V≥m,给出了问题的完全解.
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