仿射几何学的研究已有较长的发展历程,变分问题也是在仿射几何学的研究中十分关键的一个问题,因此本文章重点针对中心仿射超曲面的体积变分及平均曲率函数的变分问题展开深入研究,并且取得了部分有意义的研究结果。本文主要分为五章内容介绍:第一章主要介绍仿射几何、中心仿射几何以及中心仿射超曲面,接着表述了仿射几何中的完备仿射球的分类问题、常曲率仿射球的局部分类,最后从欧氏空间至仿射空间介绍了几何变分问题的发展,进而又介绍了弧长和体积的变分公式,空间形式超曲面平均曲率函数的变分,非退化超曲面中心仿射体积的变分、子流形几何上的变分、黎曼流形上曲率泛函的变分问题以及相关问题研究的进展和本论文的主要研究目的的呈现。第二章呈现了本论文所需要的一些仿射几何量,有超曲面的基本方程,中心仿射度量,Levi-Civita联络,以及关于联络的协变导数,便于文章后续的研究。第三章主要研究了对于仿射空间中的非退化超曲面,运用中心仿射几何量在自然参数下的表示,给出了中心仿射体积的第一和第二变分公式简单的直接证明,还进一步研究了Techebychev形式长度平方积分以及3形式长度平方积分的变分公式。第四章继续采用了第三章超曲面的参数表示法给出了关于中心仿射几何超曲面高阶平均曲率函数的变分公式。第五章则为对本文中所研究的主要成果的总结,并指出了今后此问题科研的重点方面。