在Abelian范畴中，对于具有某种投射（或内射）性质的对象的研究是相对同调代数的主要课题，现在经典同调代数的研究已经广泛的应用了三角范畴的工具，Bousfield的局部化理论是其基础之一，而这一理论实质上给出三角范畴的一个粘合[45].另一方面，在同伦范畴中，由投射和内射对象诱导的粘合给出复形的同调分解[54]，进而可以引入并研究复形的同调维数.　　在本文的第二章，我们研究了一个平衡对如何给出同伦范畴的一个粘合.在第三章，我们考虑了由纯性诱导的平衡对在同伦范畴中的表现，定义并研究了复形的纯同调维数.　　Auslander-Reiten理论是Artin代数表示理论研究的有力工具.而这一理论已经被广泛的应用到三角范畴的研究中，在第四章，我们证明了Artin代数上的有限表现模的有界同伦范畴存在Auslander-Reiten三角，并且给出一些应用.　　在Gorenstein环上，关于有限生成Gorenstein投射模的奇点等价被很多学者所关心.我们试图将这一等价的条件放到最弱.在第五章，我们将这一等价在任意环上对于任意的Gorenstein投射模给出证明.