【摘 要】
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该文主要针对某些再生核空间讨论了数值逼近中的三个问题.首先,在再生核空间H[0,1]中讨论样条函数,给出其等价性条件;证明了H[0,1]空间中的一个二阶微分算子插值样条既可由再
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该文主要针对某些再生核空间讨论了数值逼近中的三个问题.首先,在再生核空间H<1>[0,1]中讨论样条函数,给出其等价性条件;证明了H<1>[0,1]空间中的一个二阶微分算子插值样条既可由再生核函数表示又可由折线函数表示,这不仅在理论上便于获得此种插值样条函数的最佳逼近性质,而且在应用上也便于数值计算.于是,在再生核空间H<1>[0,1]中,利用积分算子建立了空间H<1>[0,1]与Hibert空间L<2>[0,1]的等距同构关系;并且从Haar小波出发,由折叠法实现的L<2>[0,1]空间中多尺度分析通过积分变换得到H<1>[0,1]中多尺度分析和正交小波,使得再生核空间H<1>[0,1]可以由小波空间来刻划;从而对空间H<1>[0,1]中的函数,给出了小波逼近具体表达式和相应的采样公式,形式简单易于数值分析.
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