在已知曲面上寻找一类特殊曲线，这样的构造方法是有意义的。因为与传统方法相比，它能使曲线的生成更具有可预见性以及局部修改性，也会使得其生成算法简便可行。　　本文主要研究了双曲抛物面上和广义双曲抛物面上几类G2连续逼近样条曲线和曲面的构造方法，探讨了这些曲线曲面的一些几何属性，并且提供了丰富的图例和生成算例。　　主要方法是在仿射坐标系下，对双曲抛物面的代数形式进行带逼近因子的双参数化，以及通过研究其参数间的函数关系定义函数集，来帮助构造一类样条曲线段。这类样条曲线段端点处满足一定切线方向和有界曲率，因此容易将它们拼接成一条G2连续的逼近样条曲线。其中，逼近因子可起调控样条曲线逼近控制多边形的作用。　　本文还将该方法推广到广义双曲抛物面上，不同的是结合使用了加权函数。广义双曲抛物面上构造的样条曲线更具一般性，也更为灵活。另外，本文还证明了平形四边形上的一类特殊样条曲线具有保形性，讨论了双曲抛物面上样条曲线的逼近效果，以及广义双曲抛物面上样条曲线逼近效果改善等问题。　　由构造样条曲线的参数基函数和张量积方法定义了双曲抛物面上和广义双曲抛物面上的逼近样条曲面。与样条曲线一样，逼近因子仍可起控制曲面逼近控制多边形的作用。本文是以两曲面片的G2连续拼接为例，并对两曲面片公共连线处切平面一致、主曲率对应相等和主方向对应相同这些问题给出了详细的证明。