设χ:Mm→Sn是单位球面Sn中无脐点的浸入子流形,它有四个基本的M(ǒ)bius不变量,M(ǒ)bius度量g,M(ǒ)bius形式φ,Blaschke,张量A和M(ǒ)bius第二基本形式B.这些不变量对于研究M(ǒ)bius子流形几何是重要且关键的.特别地,它与共形微分几何中的一些有趣问题密切相关,如Willmore超曲面(特别是Willmore曲面).(参见文献[1,2,22.13,14])　　 本文能够对单位球面Sm+1中带有三个不同Blaschke特征根,其中一个是单根的情况进行分类,而且给出了单位球面S6中的Blaschke等参超曲面的完整分类.具体研究内容如下:　　 第一章,介绍单位球面Sm+1上超曲面的M(ǒ)bins不变量,并提出本文所要讨论的问题.　　 第二章,我们主要借助文献[9]中的思想方法,对Sm+1中带有三个不同Blaschke特征根,其中一个是单根的情况进行分类,并给出了其分类定理的证明,其分类定理叙述如下:　　 定理1.2.1设χ:Mm→Sm+1是带有三个不同Blaschke特征根,其中一个是单根的等参超曲面,那么χ局部M(ǒ)bius等价于　　 (1)例3.2中浸入超曲面CSS(p,q,r),其中p,q,r是常数,或　　 (2)S4中带有三个主曲率的Cartan非极小等参超曲面,即标准Veronese浸入曲面χ:S2(√3)→S4的一个具有常数半径的非极小管状超曲面,或　　 (3)例3.3中的极小浸入超曲面,其中K=3,(y)1:M1→S4(r)是带有三个主曲率μ1,μ2,μ3的非极小的Cartan等参超曲面,μ1,μ2,μ3满足λμi=1/T2,i∈1,2,3.　　 在m=5的情况下,如果χ有三个不同的Blaschke特征根,则这三个不同的Blaschke特征根至少有一个是单根,从而我们有下面的推论:　　 推论1.2.2χ:M5→S6是一个具有三个不同Blaschke特征根的Blaschke等参超曲面,那么χ局部M(ǒ)bius等价于　　 (1)例3.2中给出的超曲面CSS(p,q,r),其中m:5,p,q,r为常数,或　　 (2)例3.3中给出的超曲面,其中m=5,K=3,且(y)1:M1→S4(r)是带有三个主曲率μ1,μ2,μ3的非极小的Cartan等参超曲面,μ1,μ2,μ3满足λμi=1/r2,i∈1,2,3.注记1.2.3在证明定理1.2.1的过程中,我们已经证明了Sm+1中带有三个不同Blaschke特征根,其中一个是单根的等参超曲面一定是M(ǒ)bius等参的.　　 第三章,简要列举一些有关Blaschke等参超曲面的典型例子.　　 第四章,根据第二章的主要定理,着重研究单位球面中带有四个不同Blaschke特征根的Blaschke等参超曲面,再由文献[35,21,19],我们能够给出单位球面S6中Blaschke等参超曲面的一个完整的分类定理,并给出了其分类定理的证明,其分类定理叙述如下:定理1.2.4设χ:M5→S6是Blaschke等参超曲面,那么χ局部M(ǒ)bius等价于下面的超曲面之一:　　 (1)单位球面S6中具有常数量曲率的极小浸入超曲面；　　 (2)R6中具有常数量曲率的极小浸入超曲面在共形映射σ下的象；　　 (3)H6中具有常数量曲率的极小浸入超曲面在共形映射τ下的象；　　 (4)S6中的标准环面SK(r)×S5-K(√1-r2),其中r＞0,K=1,2,3,4；　　 (5)R6中的标准柱面SK(r)×R5-K在σ下的象,其中r＞0,K=1,2,3,4；　　 (6)H6中的标准柱面SK(r)×H5-K(-1/1+r2)在τ-下的象,其中r＞0,K=1,2,3,4；　　 (7)例3.3中给出的极小超曲面,其中m:5,K=2,3,4,λ=0；　　 (8)例3.4中给出的非极小超曲面,其中m=5,K=2,3,4,λ=0；　　 (9)例3.2中给出的超曲面CSS(p,q,r),其中m=5,p,q,r为常数；　　 (10)例3.3给出的超曲面,其中m=5,K=3,r＞0,且(y)1是S4(r)中带有三个主曲率的Cartan等参超曲面；　　 (11)例3.3给出的超曲面,其中m=5,K=4,r＞0,且雪(y)1是S5(r)中带有四个主曲率的等参超曲面.　　 注记1.2.5在证明定理1.2.4的过程中,我们已经得到S6中具有四个不同Blaschke特征根的Blaschke等参超曲面一定是M(ǒ)bius等参的.由注记1.2.5,我们还能得到如下定理:　　 定理1.2.6单位球面S6中具有超过两个Blaschke特征根的所有Blaschke等参超曲面一定是M(ǒ)bius等参的.