【摘 要】
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作为模糊分析学的重要组成部分一模糊赋范线性空间理论,一直受到众多学者的关注.而基于取值分布函数思想而引入的B-S型模糊赋范空间,是一种较为典型的模糊赋范空间.与以往工
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作为模糊分析学的重要组成部分一模糊赋范线性空间理论,一直受到众多学者的关注.而基于取值分布函数思想而引入的B-S型模糊赋范空间,是一种较为典型的模糊赋范空间.与以往工作不同的是,本文从层次结构的观点出发,致力于B-S型模糊赋范空间中I-线性拓扑及相关问题的研究,主要内容包括如下:
本文首先在B-S型模糊赋范空间中引入I-拓扑,证明了此I-拓扑结构与线性结构是相容的,且是QL型的局部凸模糊拓扑线性空间,探讨了Sadeqi与SolatyKia引入的分明拓扑的诱导拓扑与我们引入的新的I-拓扑之间的关系,得到了两个拓扑等价的充要条件.其次,研究了B-S型模糊赋范空间中模糊点列收敛的模糊范数式刻画,并由此研究了模糊线性算子的连续性和有界性的几个重要刻画.最后,研究了B—S型模糊赋范空间完备化问题,证明了任意B-S型模糊赋范空间都等距同构于模糊Banach空间中一个层层一致稠密的子空间.
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