【摘 要】
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本文主要研究Rd（d ≥2）上含弱Caputo型时间导数和分数阶拉普拉斯项的两类时空分数阶抛物-椭圆型Keller-Segel方程.对于描述异常扩散和记忆效应的趋化现象的广义Keller-Segel模型,证明其温和解在C(（0,T];Ld/σα+γ-2（Rd））∩ C(（0,T];Wσα-1,d/σα+γ-2（Rd））空间的局部存在性及唯一性以及在空间 C（（0,∞）;Ld/α+γ-2（Rd））∩
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本文主要研究Rd（d ≥2）上含弱Caputo型时间导数和分数阶拉普拉斯项的两类时空分数阶抛物-椭圆型Keller-Segel方程.对于描述异常扩散和记忆效应的趋化现象的广义Keller-Segel模型,证明其温和解在C(（0,T];Ld/σα+γ-2（Rd））∩ C(（0,T];Wσα-1,d/σα+γ-2（Rd））空间的局部存在性及唯一性以及在空间 C（（0,∞）;Ld/α+γ-2（Rd））∩ C（（0,∞）;Ld/σα+γ-2（Rd））∩C（（0,∞）;Wσα-1,d/σα+γ-2（Rd））的全局存在性和唯一性.此外对于时空分数阶抛物-椭圆型Keller-Segel方程,证明了其全局弱解的存在性以及弱解的衰减性.本文主要内容如下:第一章介绍分数阶导数以及Keller-Segel方程的背景,并简要陈述本文的研究工作.第二章介绍本文使用的一些记号、基本定义和引理.第三章基于Mittag-Leffler函数的渐近行为产生的压缩性得到解的Lp范数以及Ws,p范数估计,再结合不动点定理得到全空间上广义Keller-Segel模型温和解存在性;由比较原理证得温和解的唯一性.第四章采用能量方法得到弱解的先验估计,结合正则化问题强解的存在性和紧性定理得到全空间上抛物-椭圆型Keller-Segel方程弱解的存在性;利用比较原理和一类非线性分数阶微分方程解的渐近行为得到弱解的衰减估计.第五章给出本文主要结果的总结以及对未来工作的展望.
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