【摘 要】
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近些年来,随机微分方程(SDE)模型在广泛的应用领域发挥着显著的作用,包括生物、化学、力学、微电子、金融、经济.同时,随机微分方程数值解的发展也引起人们浓厚的兴趣.针对很
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近些年来,随机微分方程(SDE)模型在广泛的应用领域发挥着显著的作用,包括生物、化学、力学、微电子、金融、经济.同时,随机微分方程数值解的发展也引起人们浓厚的兴趣.针对很多类型的问题或者特殊的模型,数学家和物理学家提出了相适应的数值模式.关于2阶随机微分方程的数值模拟,人们提出了很多常用的数值方法,例如:Euler-Maruyama方法,Milstein方法等.理论分析和数值试验表明,这些方法对线性的短时间模拟是有效的,但对长时间模拟和非线性问题则不能达到令人满意的效果.为了解决这个问题,该文着重研究了具有辛结构的Verlet格式.我们从离散的布朗运动和SDE的基本理论出发,对线性2阶SDE问题,特别是带有白噪声的Hamiltonian系统,通过大量的数值试验和理论分析,并与其他数值格式的比较,可以发现dVerlet格式具有很高的精度和很好的稳定性.对非线性SDE问题,我们利用Fokker-Planck方程求解SDE的数值解与Verlet格式做比较,同时对一类具有不变测度的Duffing-Vander Pol Oscillator模型进行数值模拟,可以检验出Verlet格式对非线性SDE同样具有很好的数值效果和稳定性.
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