【摘 要】
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设α是数域K上的代数元,p（t）∈K[t]是α在K上的极小多项式,A=K（α）[x1,…,xn]是K的单代数扩域K（α）上的n元多项式环,L=（?）i=1mAei是秩为m的自由A-模；A=K[t,x1,…,xn]是K上n+l元多项式环,L=（?）i=1mAei是秩为m的自由A模.本文首先证明L的一个由q个元素{ξ1,…,ξq}生成的A-子模的Grobner基的计算可转化为L的一个由q+m个元素{ξ
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设α是数域K上的代数元,p（t）∈K[t]是α在K上的极小多项式,A=K（α）[x1,…,xn]是K的单代数扩域K（α）上的n元多项式环,L=（?）i=1mAei是秩为m的自由A-模；A=K[t,x1,…,xn]是K上n+l元多项式环,L=（?）i=1mAei是秩为m的自由A模.本文首先证明L的一个由q个元素{ξ1,…,ξq}生成的A-子模的Grobner基的计算可转化为L的一个由q+m个元素{ξ1,…,ξq,p（t）e1…,p（t）em)生成的子模的Grobner基的计算,同时清楚地给出具体的转换计算方法,并通过使用计算机代数系统Maple-14验证该方法的高效性.此外,设α∈C是整数环z上一个代数整数,Z[α]是Z的单代数扩张环,A=Z[α][x1,…, xn]是Z[α]上的n元多项式环,A=Z[t,x1,…,xn]是Z上n+1元多项式环.那么,类似于域上结果的讨论,本文证明A的一个理想I的Grobner基的计算可转化为A中某个理想I的Grobner基的计算,同时清楚地给出具体的转换计算方法,并通过使用计算机代数系统Macaulay2给出使用这一方法的计算实例.
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