【摘 要】
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粗糙集理论是Pawlak提出的一种处理不确定性信息的数学工具,其核心思想是在给定的知识库中对不精确不确定的信息进行近似刻画.经典的Pawlak粗糙集是基于等价关系的,这限制了粗糙集理论与应用的范围.因此,人们引入了各种广义粗糙集模型,而多粒度粗糙集即是其中最重要的模型之一.本文拟对多粒度粗糙集展开进一步的研究,主要内容包括:1.引入了拓展的多粒度粗糙集模型.多粒度粗糙集有两个基本模型:乐观模型和悲
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粗糙集理论是Pawlak提出的一种处理不确定性信息的数学工具,其核心思想是在给定的知识库中对不精确不确定的信息进行近似刻画.经典的Pawlak粗糙集是基于等价关系的,这限制了粗糙集理论与应用的范围.因此,人们引入了各种广义粗糙集模型,而多粒度粗糙集即是其中最重要的模型之一.本文拟对多粒度粗糙集展开进一步的研究,主要内容包括:1.引入了拓展的多粒度粗糙集模型.多粒度粗糙集有两个基本模型:乐观模型和悲观模型.证明了Lin的邻域系粗糙集是乐观模型的推广;通过拓展悲观模型,构建了基于邻域系的悲观粗糙集模型;研究了新模型的性质,与乐观模型进行比较,得出不同之处;并建立其约简理论.2.将拓展模型应用于不完备信息系统的研究.利用邻域系粗糙集的上、下近似定义对象集的正域、负域和边界域,从而构建了新的三支决策模型;通过实例验证了模型的有效性.3.结合邻域系与模糊集,引入层次化的粗糙集新模型----基于模糊邻域系的α-粗糙集;研究了模型的性质,建立了其约简理论;借助于α-粗糙集给出了模糊邻域系粗糙集的分解定理,建立了其与邻域系粗糙集的联系.本文的创新之处在于引入了多粒度粗糙集的拓展模型,并将之应用于不完备信息系统的研究.相关工作丰富了粗糙集的知识体系,也为不完备信息系统提供了新的决策模型.
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