广义IMBq方程的半有界问题

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本文主要研究一类广义IMBq方程的半有界问题. 本文分四章: 第一章为引言; 第二章研究广义IMBq方程的初边值问题的局部解的存在惟一性; 第三章通过积分估计证明第二章所述问题的整体解的存在惟一性.通过Fourier正余弦变换得到能量恒等式,进而得到一些积分估计,然后证明问题(0.1)-(0.3)整体解的存在惟一性; 第四章用凸性引理讨论了所述问题的解的bloⅣ.up.在空间H<2>(R<+>)∩H<1><,0>(R<+>)中的局部解和整体解的存在性和惟一性.其中u(x,t)为未知函数,f(s)为已知的非线性函数,u<,0>(x)和u<,1>(x)为已知的初始函数.下标t,x分别表示对t,x求偏导数.为此,我们首先利用常微分方程中的有关结论把问题(0.1),(0.2)转化为方程u<,tt>+u+f(u)=p(x,t), (0.4)定理1.假设u<,0>,u<,1>∈H<,2>(R<+>)∩H<1><,0>(R<+>),f(s)∈C<3>(R<+>),则问题(0.1)-(0.3)有惟一的局部解u(x,t)∈C([0,T<,0>),H<2>(R<+>)∩H<1><,0>(R<+>)),其中[0,T<,0>)是解的最大存在区间.进一步,
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