【摘 要】
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随着互联网的发展和数据规模的增长,如何从海量数据中选择具有代表性的数据元素子集,已然成为了学术界和工业界的研究重点。在众多工作中,子集选取问题往往可以简化为在特定约束下最大化一个次模函数问题。次模性质描述了生活中常见的边际收益递减现象,次模函数的普遍性使得子集选取在生活中具有广泛的应用。虽然子集选取问题已经得到了大量的研究,但是这些研究大多只针对确定性环境设计算法,而在现实应用中充斥着众多的不确定
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随着互联网的发展和数据规模的增长,如何从海量数据中选择具有代表性的数据元素子集,已然成为了学术界和工业界的研究重点。在众多工作中,子集选取问题往往可以简化为在特定约束下最大化一个次模函数问题。次模性质描述了生活中常见的边际收益递减现象,次模函数的普遍性使得子集选取在生活中具有广泛的应用。虽然子集选取问题已经得到了大量的研究,但是这些研究大多只针对确定性环境设计算法,而在现实应用中充斥着众多的不确定性。环境的不确定性可以包括两个方面,动态性和自适应性。动态性是指现实中的数据是不断发展的,数据集中的元素会动态增删;自适应性是指数据集中各元素的值是不确定的,我们在具体观测前只知道其概率分布。本文对动态和自适应环境下的子集选取问题展开了研究,并分别设计了面向这两个不确定环境的高效子集选取算法。首先,本文提出了一个动态的子集选取算法DSMKDYNAMIC,该算法解决了背包约束下效用函数为次模函数的子集选取问题。据我们所知,DSMKDYNAMIC算法是第一个完全意义上解决该问题的动态算法。DSMKDYNAMIC算法使用了多轮的采样、阈值贪心、过滤框架,并通过保存每轮解集的方案,将算法对插入和删除元素的时间复杂度显著降低。通过对贪心过程中各种情况的分析,我们证明了算法的效用性能。具体地,本文证明了当效用函数单调时DSMKDYNAMIC算法能够在O（r2 log n）平均更新复杂度下达到3的近似比,其中r和n分别表示数据集中可行解的最大基数与全集的基数;当效用函数非单调时,DSMKDYNAMIC算法在同样的更新复杂度下达到8的近似比。本文通过在多个真实数据集上的对比实验,验证了 DSMKDYNAMIC算法在保证返回解质量的同时显著提高了算法的运行效率。其次,本文提出了一个自适应的子集选取算法ADAPTIVERANDOMGREEDY,该算法解决了 k系统约束下效用函数为非单调逐点次模函数的子集选取问题。据我们所知,ADAPTIVERANDOMGREEDY算法是第一个解决该问题的自适应算法。虽然算法仅采用简单的贪心和随机选取的技术,但是其近似比的证明却极具挑战。通过对最优解和算法返回解的对比及分类分析,我们证明了该算法的性能。具体地,ADAPTIVERANDOMGREEDY算法能够在O（nr）时间复杂度下达到（1+（?））2的近似比。本文通过大量的对比实验,验证了 ADAPTIVERANDOMGREEDY算法在自适应环境下的的高效用性。
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