【摘 要】
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本文用f(n)表示乘法分拆的个数， n是一个大于1的整数，并且约定∫(1)=1．当n>1时，所谓的乘法分拆是指将n分解成因子乘积的形式，因子顺序不同的乘法分拆看作同一个分拆． 1983年，Hugh
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本文用f(n)表示乘法分拆的个数， n是一个大于1的整数，并且约定∫(1)=1．当n>1时，所谓的乘法分拆是指将n分解成因子乘积的形式，因子顺序不同的乘法分拆看作同一个分拆．
1983年，Hughes和Shallit[4]证明了∫(n)≤2n<根号+2>在1986年Mattics和Dodd[5],以及一年后Chen[2]分别独立证明了∫(n)≤n．
但是，对许多正整数来说，f(n)有更好的估计．本文就从n的最小素因子P<,2>(n)>3的角度研究了f(n)的大小．
首先，我们证明了下面几个引理．引理1.对于n=p<β>，P>3，引理2．如果n>1，那么其中P<,1>(n)是n的最大素因子．
引理3．若P<,2>(n)>3且ω(n)≥2，则其中ω(n)表示n的不同素因子个数．
引理4．对于P<,2>(n)>3，n≠175并且n≤exp( )，我们有其中P<,2>(n)是n的最小素因子．
然后，我们对f(n)作了如下估计．
定理．对于P<,2>(n)>3并且n≠175，我们有其中P<,2>(n)是n的最小素因子．
美键词：因子分解,乘法分拆,最小素因子．
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