论文部分内容阅读
这篇硕士论文集中了作者在攻读硕士学位期间的主要研究成果,主要研究n维单位球上Bloch型空间(包括经典Bloch空间、α-Bloch空间、μ-Bloch空间)的刻画问题,推广了单位圆盘和单位球上已有的一些结果.
在第一章中给出了Bloch型空间的研究背景及论文需要的一些记号、概念和定理,同时介绍了本篇论文的研究意义.
在第二章中首先研究了单位球上α-Bloch空间的刻画问题,对于α-Bloch空间,最早的工作主要集中在α-Bloch函数的系数特征,利用梯度或径向导数刻画等方面.最近,一些文献给出了不依赖导数的α-Bloch空间的几种不同形式的刻画方式.本章基于上述思想,给出一种新的不依赖导数的α-Bloch空间的刻画形式,拓展了α-Bloch函数特征研究的思路,同时也给出了小α-Bloch空间的相应的结果.其次,我们给出了经典Bloch函数空间特征描述的三个新的充要条件.
在第三章中研究了单位球上更广泛的μ-Bloch函数空间的特征,μ-Bloch空间包括我们以前研究过的经典Bloch空间,α-Bloch空间,对数Bloch空间等,可以说,以前研究过的Bloch型空间都是μ-Bloch空间的特例.前人对μ-Bloch空间函数特征的描述仅仅只是用径向导数或梯度的形式,木章以已有的对α-Bloch空间的各种刻画形式为基础,分别给出了μ-Bloch空间和小μ-Bloch空间的不依赖于导数的刻画形式.
在第四章中,不同于第二章和第三章的研究方法,主要从积分刻画的角度给出了单位球上对数Bloch函数空间特征描述的几个充要条件,同时,也给出了经典Bloch空间的新的积分刻画形式,推广了已有的一些结果.