【摘 要】
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本世纪初,Lizama提出了 0,k)-正则预解算子族的概念,用于统一处理在物理、工程技术和生物学等领域有着广泛应用的一类Volterra积分方程,具有重要的理论和实际意义.本文主要研
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本世纪初,Lizama提出了 0,k)-正则预解算子族的概念,用于统一处理在物理、工程技术和生物学等领域有着广泛应用的一类Volterra积分方程,具有重要的理论和实际意义.本文主要研究(a,k)-正则预解算子族的稳定性,包括(a,k)-正则预解算子族的GGP型定理,弱Lp型定理,.ABLV型定理以及遍历定理.本文分为四个部分.第一章简要介绍了(a,k)-正则预解算子族的发展历史和背景,以及已有的关于算子半群和预解算子族的结论,包括GGP型定理,弱Lp型定理,ABLV型定理以及遍历性结论.第二章给出了(a,k)正则预解算子族的定义、相关性质以及本文需要用到的其它预备知识.第三章研究了(a,k)-正则预解算子族的稳定性理论.本章分三个小节进行研究.第一小节主要研究了(a,k)-正则预解算子族的GGP型定理.利用Hilbert空间理论、预解理论和复分析方法,给出了(a,k)-正则预解算子族一致稳定的充分条件,并给出了一些推论.第二小节研究了(a,k)-正则预解算子族的弱Lp型定理.借助(a,k)-正则预解算子族的GGP型定理和对偶理论,给出了(a,k)正则预解算子族一致稳定的新的充分条件,并给出了一些推论.第三小节研究了(a,k)-正则预解算子族在Banach空间上的ABLV型定理.通过构造新的算子值函数,以及利用Cauchy定理和Riemann-Lebesgue引理,给出了 Banach空间上(a,k)-正则预解算子族强稳定的充分条件.第四章研究了(ak)-正则预解算子族的遍历性理论.利用空间直和分解、复分析方法和算子理论,研究了无界(a,k)—正则预解算子族的Abel-遍历性和Cesaro-平均遍历性,推广了算子半群和预解算子族的遍历性结论.
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