【摘 要】
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本文主要运用tanh展开法、量纲分析和留数对称分三章来研究非线性微分方程的B?cklund变换及其严格解. 对于色散长波方程,本文主要通过截断的Painlevé展开法和tanh函数展
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本文主要运用tanh展开法、量纲分析和留数对称分三章来研究非线性微分方程的B?cklund变换及其严格解. 对于色散长波方程,本文主要通过截断的Painlevé展开法和tanh函数展开法,求出色散长波方程的相互作用解,并观察到孤立子的聚变和裂变现象. 对于广义的5阶KdV方程,应用量纲分析的方法,得到了不同的结果.在5阶的KdV方程中,运用量纲分析,得到5阶KdV方程的同一个施瓦兹形式对应两组不同的精确解;在SK方程中,引入量纲分析,却得到两个不同的SK方程的施瓦兹形式对应同一组精确解;而在KK方程中,运用量纲分析的方法,两个不同的KK方程的施瓦兹形式对应的是两组不同的精确解.总之,运用量纲分析可以很方便地得到非线性系统的很多有意义的严格解. 最后,对于5阶的KdV方程,运用留数对称,引入合适的延拓系统,将留数对称局域化为李点对称,得到5阶KdV方程的B?cklund变换以及新的解的局域结构.
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