【摘 要】
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本篇论文主要研究Peng-Robinson状态方程的数值模拟。我们研究了具有动态边界条件的Peng-Robinson状态方程,构造了标量辅助变量-有限元格式（SAV-FEM）,并对SAV-FEM格式进行理论分析,得到了一阶收敛的结果。同时,我们对具有周期边界条件的Peng-Robinson状态方程采用时间指数差分格式（ETD）,最后给出三种不同初值情况下的数值模拟。在论文的第二章,我们使用了SAV
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本篇论文主要研究Peng-Robinson状态方程的数值模拟。我们研究了具有动态边界条件的Peng-Robinson状态方程,构造了标量辅助变量-有限元格式（SAV-FEM）,并对SAV-FEM格式进行理论分析,得到了一阶收敛的结果。同时,我们对具有周期边界条件的Peng-Robinson状态方程采用时间指数差分格式（ETD）,最后给出三种不同初值情况下的数值模拟。在论文的第二章,我们使用了SAV-FEM方法对具有移动边界的Peng-Robinson状态方程进行了误差分析和数值模拟。首先,我们介绍了Peng-Robinson状态方程,对非线性项采用了正则化处理,消除了在端点处的奇异性。接着,在时间上使用SAV方法和在空间上采用有限元方法处理Peng-Robinson状态方程,得到离散格式的能量耗散规律。同时,我们证明得到离散SAV-FEM方法的收敛性。最后,一个数值算例验证了理论结果。在论文的第三章,我们使用差分方法中的ETD格式离散具有周期边界条件的PengRobinson状态方程。在第三章首先介绍了数值计算需要用到的离散傅里叶变换及其逆变换。之后叙述了一阶和二阶ETD Runge-Kutta格式的构造方法,并给出相应的算法。最后给出了三个不同初值的数值例子来模拟气-液两相流系统的动态演化。
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研究固体材料结构在热、力载荷下的耦合行为是热弹性问题的主要研究内容。经典的热弹性问题基于傅立叶定律,在数学上表现为抛物型热传导方程和双曲型弹性动力方程相互耦合的偏微分方程组,在固体材料的耦合系数较小时,可简化为单耦合问题。近年来,人们在快速激光加热、多孔材料传热中观察到非傅立叶传热效应,进而建立了各类广义热弹性模型,描述这种现象,Lord-Shulman模型是其中典型的一类问题。经典和广义热弹性问
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