【摘 要】
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我们提出选取迭代参数为当前迭代点处函数值的模.利用Jacobi矩阵的奇异值分解技巧,我们证明了此时在忆部误差界条件下,Levenberg-Marquardt方法产生的迭代点列局部二阶收敛于
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我们提出选取迭代参数为当前迭代点处函数值的模.利用Jacobi矩阵的奇异值分解技巧,我们证明了此时在忆部误差界条件下,Levenberg-Marquardt方法产生的迭代点列局部二阶收敛于方程组的某个解.并分别给出了利用线搜索技巧和依赖域技巧的全局收敛的Levenberg-Marquardt算法.更一般的,我们考虑选取迭代参数为当前迭代点处函数值模的某一幂函数,并分析了Levenberg-Marquardt方法的局部收敛性质.依赖域方法是求解无约束优化问题最常用和有效的方法之一.为了防止在极小点附近度探步过长,我们提出了信赖域半径趋于零的新的信赖域算法.在适当条件下,新的依赖域算法仍然具有超线性收敛性.数值结果表明,新算法对小规模问题比较有效.我们还介绍了求解非线性方程组和非线性最小二乘问题的一些最新方法及其理论.
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