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本文探讨了一个非协调的四边形单元的数值积分对二维空间中二阶椭圆边值问题的影响.文章给出并分析了一些数值积分格式,利用一些新的技巧,得到了一个仅有三个积分点的数值积分格式,并且得到了最优误差估计.最后,我们给出了大量的数值算例来验证我们的理论分析,其数值结果与我们的理论分析是相吻合的.此外,该文的结果对设计数值求解二阶问题并减少运算量是很有意义的.