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函数逼近论是现代数学的一个重要分支，其开创性结果之一是1885年Weierstrass所建立的关于连续函数可以用多项式逼近的著名定理。1912年Bernstein利用Bernoulli试验的大数定理给出了Weierstrass逼近定理的证明，并提供了Bernstein多项式的构造。 Bernstein多项式在函数逼近论和实际应用中起着重要作用，因此，Bernstein多项式的各种推广问题一直受到许多作者的关注。 由于对q-整数研究的深入，1997年Phillips引入了广义的Bernstein多项式，又称为q-Bernstein多项式。当q取1时，q-Bernstein多项式就是经典的Bernstein多项式，当q不等于1时，我们就得到一类有特殊性质的多项式。很多人致力于该多项式的研究，产生了大量的研究成果。 最近，A.Il'inskii和S.Ostrovska他们从概率的角度得到一些相应的收敛性，但是并没有给出收敛速度的估计。2005年Wang Heping把广义的Korvkin-型定理应用到广义的Bernstein多项式中，不但得到B∞(f，q;x)算子的存在性，而且得到Bn(f,q;x)收敛于B∞(f，q;x)速度的估计式。 本文得到B∞(f，q;x)和Bn(f，q;x)逼近f(x)∈C[0，1]，q∈(0，1]的点态估计，进一步我们得到G.M.Phillips关于Bn(f，qn;x)逼近f(x)∈C[0，1]，0＜qn＜1，qn→1的量的估计，并且这些估计从收敛速度的角度来说是不可改进的。