【摘 要】
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流固耦合,即可移动或可变形固体结构与内部或周围流体的相互作用,是最普遍和最具挑战性的耦合或多物理问题之一.从学科上来说,流固耦合问题涉及到流体力学、材料力学、弹性力学、动力学等多学科知识;在技术领域上,流固耦合问题与生物、石化、航天、海洋、船舶、地质、道路桥梁、机械等多领域均有联系.因此,流固耦合问题的多交叉性使得其在诸多领域均有非常重要的应用.本文主要研究了两类流固耦合系统局部强解的存在性问题.
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流固耦合,即可移动或可变形固体结构与内部或周围流体的相互作用,是最普遍和最具挑战性的耦合或多物理问题之一.从学科上来说,流固耦合问题涉及到流体力学、材料力学、弹性力学、动力学等多学科知识;在技术领域上,流固耦合问题与生物、石化、航天、海洋、船舶、地质、道路桥梁、机械等多领域均有联系.因此,流固耦合问题的多交叉性使得其在诸多领域均有非常重要的应用.本文主要研究了两类流固耦合系统局部强解的存在性问题.论文共分四章:第一章介绍了流固耦合系统的研究意义与背景、研究现状以及主要研究结论与后续研究中需要用到的基本知识.第二章主要研究了磁流体–弹性体耦合系统的局部适定性问题.在所研究的系统中,流体由欧拉坐标系下的不可压缩粘性磁流体方程来描述,弹性体（具有超导特性）由拉格朗日坐标系下的弹性方程来描述.在耦合边界上,速度、法方向的应力和磁场保持连续性.在所设定的Sobolev空间下,证明了不可压缩粘性磁流体与具有超导特性的弹性体耦合系统的局部强解的存在性.证明过程中用到了惩罚方法、磨光技巧和能量方法以及Tychonoff不动点理论,同时还克服了耦合系统中磁场引起的困难.第三章在R~3空间的有界区域中,研究了具有一定厚度的板在不可压缩粘性流体中的运动,其中板方程为四阶双曲方程,流体方程为不可压缩Navier-Stokes方程.该系统在耦合边界上保持了位移、法方向应力的连续性.当板方程具备合适的物理边界条件时,在所设定的Sobolev空间中,利用惩罚方法、高阶椭圆方程和Stokes方程的正则性理论、能量方法以及Tychonoff不动点理论证明了该流固耦合系统至少存在一个局部强解.第四章总结了本文的主要研究结论,并给出了一些后续可以继续研究的问题.
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