次模性是刻画边际效益递减性质的直观体现.针对集合函数而言,次模性表现为将单点元素添加至小集合所带来的函数值增益不小于该元素添加至大集合的增益.由于次模函数优美的结构和便于拓展的特性,其在实际生产、生活的诸多应用中发挥了巨大作用.尤其随着人工智能、机器学习等新兴学科的发展,大量有关次模优化的研究结果涌入人们的视线.尽管次模性普遍存在于金融、经济、工程、优化等诸多领域,但在实际生活中,依然有很多应用的目标函数是不满足次模性的,例如实时线性预测、社交网络中的信息传播、机器学习中的深层神经网络的解读和高维稀疏回归等.大量研究表明,这些应用中的函数虽然不严格满足次模性,但与次模性又存在一定的关联性,众多学者称此类函数为近似次模函数.事实上,近似次模性在工程科学、管理科学、计算机科学、经济学等诸多学科中普遍存在,衍生出多种多样的近似次模优化问题.本论文主要研究了以参数化和结构化两种方式刻画的近似次模函数优化及其变形问题,并提出了以贪婪方法为主,局部搜索方法和阈值方法为辅的求解技巧,设计了近似算法并提供了理论分析.本论文以数据规模为研究线索展开介绍.当数据规模可控且信息完全公开时,我们研究了带背包和拟阵双重约束的近似次模最大化问题.基于拟阵的不同类型,又分为单拟阵约束和k-拟阵约束.采用贪婪方法和局部搜索方法相结合的技巧设计了近似算法,并得到了如下结果:当处理背包和单拟阵约束时,近似比为（?）;处理背包和k-拟阵约束时,近似比为（?）,其中为函数的收益递减性刻画参数,其取值随k-值不同而改变.我们的结果覆盖了同等约束条件下的已有结果,研究模型更加广泛.当面对不可控的海量数据时,以传统的方式存储数据并分析变得不再现实.从海量数据中提取有效信息成为必要选择.对此,我们研究了带基数约束的近似次模函数最大化问题,并基于贪婪方法和阈值方法相结合的技巧设计了四个筛选流算法.根据数据信息掌握程度的不同,分别得到了已知最优目标函数值的单次遍历流（?）近似算法和两次遍历流的（?）近似算法.在此基础上,我们还设计了两个标准的单次遍历数据流算法,近似比为（?）,占用内存为（?）,更新元素的时间复杂度为（?）.针对该问题,相较于已有成果,我们的算法在解的质量和时间复杂度上均有优势.与数据流模型一样顺应时代需求而生的是在线模型,在线模型对决策的要求更为苛刻.数据流模型重在改进数据的存储空间,在线模型重在制定决策.此外,除以参数的形式刻画近似次模函数之外,结构化的近似次模函数也同样吸引了众多学者的研究兴趣.我们研究了在线模型下集合函数差值最大化问题,提出了三个在线算法,涵盖面从特殊实例到一般实例,算法设计简单巧妙,理论分析简洁严谨.无论是算法设计还是结果分析,所做工作都是相关问题已有结论的进一步推广.集合函数差值最大化问题,可以等价地转化为集合函数比值最小化问题.针对该问题,我们采用贪婪率策略,将集合函数的范围进一步拓展,使其涵盖更多类型的函数,同时分析了相应的最小化比值.该论文无论从内容还是从结构上,都对近似次模函数做了完整介绍,使得近似次模函数多方面、全方位地进入众多学者的视线,内容饱满,成果丰富.