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本文基于梯度系统方法研究了广义Birkhoff系统的分岔，包括系统的平衡稳定性、奇点类型、奇点分岔、静态分岔和极限环不存在性等。第一章绪论，简要叙述了Birkhoff系统定性理论研究的历史和现状。第二章研究自治约束广义Birkhoff系统的平衡稳定性。给出约束自治广义Birkhoff系统转化为梯度系统的条件，利用梯度系统的性质讨论了该系统的平衡稳定性。第三章分析二阶自治广义Birkhoff系统的奇点类型。给出相应线性化系统转化为梯度系统的条件，利用梯度系统的性质对相应线性系统的奇点进行了分析。基于Perron定理给出了相应的非线性系统的奇点类型。第四章研究二阶自治广义Birkhoff系统奇点分岔。首先给出二阶自治广义Birkhoff系统奇点分岔的必要条件，其次利用Lypunov-Schmidt方法分析了二阶自治广义Birkhoff系统的奇点分岔。第五章研究一类非自治广义Birkhoff系统的静态分岔。首先探讨一类非自治广义Birkhoff系统的梯度表示，进一步讨论了该系统的稳定性和静态分岔。第六章基于梯度系统的方法研究了二阶自治广义Birkhoff系统极限环的不存在性。最后总结全文，展望未来。