本文主要研究几类非线性椭圆型方程解的存在性.全文共分四章:　　在第一章中，主要阐述本文所讨论问题的背景及研究现状，并简要介绍本文的主要工作.　　在第二章中，研究下述带有对称位势函数的x(2)二次谐波SHG(Second Harmonic Generation)系统:{-△v+P(|x|)v=μvw,x∈RN，-△w+Q(|x|)w=μ/2v2+γw2,x∈RN.同步正解的存在性，其中2≤N＜6，μ＞0且μ＞γ.我们建立了该系统的非退化性.有了这个系统的非退化性，我们利用Liapunov-Schmidt约化构造出该系统的无穷多个非径向对称的同步正解.　　在第三章中，考虑在RN(2≤N＜6)中的带有非对称位势的x(2)二次谐波系统:{-△u+(1+∈P(x))u=μuv，x∈RN，-△v+(1+∈Q(x))v=μ/2u2+γv2，x∈RN，其中位势函数‘P(x)，Q(x)是满足某适当退化性的连续函数，而且不需要任何对称性质，∈为一正常数，μ和γ都是参数.我们对具有非对称位势函数的问题提出了新的结论，使用方法有别于前一章.主要利用Liapunov-Schmidt约化方法.目前我们有两个主要的困难.首先，要证明极大值点不会跑到无穷远处，这点可以由对于位势函数的慢衰减性假设可以保证.其次，当波峰靠近位形空间的边界时，我们要注意到其能量的差.这个关键的估计将在一个引理中给出.在引理中给出了从第m步到第(m+1)步所产生的累积误差是可控的.　　在第四章中，主要考虑分数阶的带有Hardy位势的非局部方程{（-△）su-μu/|x|2s=|u|2*s-2u+au，x∈Ω，u=0，x∈(a)Ω，(0.0.1)其中μ≥0满足2*s√μ/√μ-√μ-μ＞2N/N-6s，a为一正常数，且（-△）s表示的是在Ω上的带有零Dirichlet边界(a)Ω条件的分数阶拉普拉斯算子.利用逼近法得到了该问题的无穷多解的存在性.