本文研究有界区域上的某些带非局部源或局部化源的退化抛物方程以及某些带吸收项或带非线性边界条件的抛物方程组的解的爆破性质.这种研究包含古典解的局部存在性和唯一性，解的整体存在性和有限时刻爆破以及解的爆破点集和爆破速率，等等.本文主要考虑某些退化抛物方程的解的整体爆破性质以及某些抛物方程组的临界爆破指标.这些方程以及方程组来源于热的传导、粘性依赖于温度的液体流，通过一齐次的各向同性的不易弯曲的多孔介质的液体流或气体流以及人口动力学的研究. 在第二章中，我们考虑如下的带非局部源的退化非线性反应扩散方程xqut-(xγux)x=∫0aupdx，x∈(0，a)，t＞0加上齐次Dirichlet边界条件以及非负初值，其中q，0≤γ＜1，a＞0为常数且|q|+γ≠0.建立了相应于上述方程的比较原理.然后构造了特殊的上解.在此基础上，我们得到了上述问题古典正解的局部存在性和唯一性.在特定的条件下，我们获得了整体存在性和有限时刻爆破的结论.进而，我们还证明了当q＞0及γ≠0时爆破点集是整个区间(0，a),这与局部源情形不同.也就是说爆破解整体爆破. 第三章处理非局部退化奇异半线性抛物方程ut-(xαux)x=∫0af(u)dx在(0，a)×(0，T)内带齐次Dirichlet边界条件及非负初值的正解的爆破性质，其中0≤α＜1和a＞0为常数.建立了古典解的局部存在性与唯一性.在适当的假定下，得到了正解的整体存在性以及有限时刻爆破.还证明了爆破点集是整个区间.进而，对于特殊情形：f(u)=up，p＞1以及f(u)=eu，精确地确定了爆破速率. 第四章考虑一个带齐次Dirichlet边界条件和正初值v0(x)的局部化多孔介质方程vτ=△vm+avp1vq1(x0，τ)，(x，τ)∈Ω×(0，T1)的正解的爆破性质，其中m＞1，a＞0，p1≥0以及q1＞0为常数，Ω()RN为一个带光滑边界()Ω的有界区域，x0∈Ω为一个固定点.在适当的假定下，我们建立古典解的局部存在性并得到上述问题正解整体存在和有限时刻爆破的充分条件.进一步，对于特殊情形p1=0，q1＞m及a较大，在对初值的又一个附加条件下，我们证明了爆破解整体爆破并且精确地确定了它的爆破速率. 第五章研究一个带非局部源和吸收项的热方程组成的方程组ut=△u+∫Ωvpdx-aur,x∈Ω,t＞0，vt=△v+∫Ωuqdx-bvs，x∈Ω，t＞0，在齐次Dirichlet边界条件以及非负初值下的解的爆破性质，其中p，q，r，s≥1以及a，b＞0.我们首先给出相应于该方程组的比较原理，然后建立古典非负解的局部存在性和唯一性.我们揭示c=pq-rs为上述问题的临界爆破指标，也就是说如果Pc＜0那么上述问题的解整体存在，而Pc＞0时对大初值解在有限时刻爆破.进一步，在关于上述问题非负爆破解(u，v)的特定条件下，我们证明了(u，v)整体爆破且有limt→T*(T*-t)p+1/pq-1u(x，t)=(p+1)1/pq-1(q+1)p/pq-1((pq-1)|Ω|)-p+1/pq-1，limt→T*(T*-t)q+1/pq-1v(x，t)=(p+1)q/pq-1(q+1)1/pq-1((pq-1)|Ω|)-q+1/pq-1在Ω的任意紧子集上一致成立，其中T*为爆破时间.第六章研究带非线性边界条件()u/()η=uαvp，()v/()η=uqvβ，(x，t)∈()Ω×(0，T)的强藕合方程组ut=vm△u,vt=un△v，(x，t)∈Ω×(0，T)的临界爆破指标，其中Ω()RN为一个有界光滑区域，m，n为正常数，α，β，p，q为非负常数.考虑了上述问题正解的整体存在性与整体不存在性并建立了一条新的判别准则.证明了上述问题正解的整体存在的充分必要条件是α＜1，β＜1以及(m+p)(n+q)≤(1-α)(1-β). 本文的创新之处在于，应用Schauder不动点理论与正则化方法证明了退化抛物方程与非退化抛物方程组的古典解的局部存在性.运用比较原理、上下解技巧、Bessel函数的性质和Kaplan特征函数方法得到了上述抛物问题解的整体存在性和有限时刻爆破的结论.通过引进适当的变量变换和利用下调和函数的平均值不等式证明了爆破解的一致爆破的性质.