【摘 要】
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消防员问题是一个确定性的离散时间模型.如果图G代表一个社会网络,顶点代表人群、边代表群体之间的联系,那么消防员问题可以被视为病毒或者流行病通过人群传播的一个简单的模型.这个问题与森林防火,疫情控制,遏制谣言等实际问题联系紧密.本文主要研究了平面4-8格子图、平面4-6-8格子图、以及六角格子图的消防员问题.全文一共分为四章.第一章,首先介绍了消防员问题的发展背景和研究现状,以及本文中涉及的基本定义
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消防员问题是一个确定性的离散时间模型.如果图G代表一个社会网络,顶点代表人群、边代表群体之间的联系,那么消防员问题可以被视为病毒或者流行病通过人群传播的一个简单的模型.这个问题与森林防火,疫情控制,遏制谣言等实际问题联系紧密.本文主要研究了平面4-8格子图、平面4-6-8格子图、以及六角格子图的消防员问题.全文一共分为四章.第一章,首先介绍了消防员问题的发展背景和研究现状,以及本文中涉及的基本定义和概念;其次,简单列举本文的主要研究结果.第二章,首先研究有限平面4-8格子图的存活率,通过分析格子图中点存活数的变化规律来给出有限4-8格子图的存活率的确切表达式,之后进一步证明在无限平面4-8格子图中,每个回合使用一个消防员经过有限次保护后可以控制一个火源点的蔓延.第三章,首先研究有限平面4-6-8格子图的存活率,分析格子图中点存活数的变化规律并给出有限平面4-6-8格子图的存活率的确切表达式,随后进一步得出了在无限平面4-6-8格子图中,每个回合使用一个消防员经过有限次保护后可以控制一个火源点的蔓延.第四章,考虑了如下问题:在online（线上的）观点下对于无限六角格子图的消防员问题来说,是否可以得到一个有效的保护策略使得任意一个火源点都不再蔓延.
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